以下再從航路結(jié)構(gòu)的方面來討論在具體的情況下，飛機與飛機之間的距離關(guān)系，以便對飛機之間的最小側(cè)向間隔標準進行討論。航路幾何結(jié)構(gòu)對側(cè)向間隔的影響，又可分成兩種情況進行討論，即平行航路情況與交叉航路情況。

 

圖3－5 平行航路情況

3.4 航路的幾何結(jié)構(gòu)

3.4.1 平行航路情況

如圖3－5所示，考慮兩架在平行航路上飛行的飛機，圖中最下面的直線是一條參考直線，平行于兩條平行航路， 表示飛機與該參考直線之間的距離， 表示飛機與所飛航路上的VOR臺之間的距離，而 則表示兩座VOR臺之間的距離。先考慮圖3－5兩VOR臺的水平位置相同的情況。

兩架飛機的初始位置分別是 和 。則兩架飛機的水平側(cè)向位置分別為：

 

 

其中 表示飛機 距離VOR臺的距離， 表示飛機 到基準參考直線的垂直距離， 表示飛機 的側(cè)向偏航， 。

令兩架飛機之間的側(cè)向距離為 ：

  （3.10）

將偏航距離的公式代入到上面的式子中，則：

 

     ～ 

     ～ （3.11）

其中 是兩條平行航路之間的水平距離， 是飛機 在導(dǎo)航臺上空時偏航均值的初始值， 是飛機 偏航平均值隨距離的增長率， 是飛機 在導(dǎo)航臺上空時偏航均方差的初始值， 是飛機 偏航均方差隨距離的增長率， 。

考慮到縱向距離為零時側(cè)向間隔要求最大，因此，設(shè) 。此時再考慮最簡單的情況，當 、 、 并且 時，上式為：

 ～ （3.12）

這樣就得到了兩架飛機之間的距離概率密度函數(shù)，此時如果再定出兩架飛機之間發(fā)生沖突的距離，也就是定出求概率的上下限，就可以得到在這樣的航路結(jié)構(gòu)下，特定的兩架飛機之間發(fā)生不同等級的沖突的概率了。然而，如第二章中所述，飛機在空中飛行時的沖突的等級可以分為兩種，其接近程度各不相同，于是，飛機在空中發(fā)生沖突的概率也可以分為如下的兩種等級：

 第一種情況：間隔最小值的最終目標就是防止飛機的碰撞，而碰撞只可能發(fā)生在飛機之間的側(cè)向距離為零的情況，把這種情況定義為飛機之間的距離小到足以使飛機之間發(fā)生接觸。即飛機之間的距離 小于 的情況，其中 為：

  （3.13）

式中 表示飛機i的翼展。

 第二種情況：由于要考慮到飛機在空中相遇的時候，除了碰撞外還有空中尾流的影響，另外，管制最小間隔標準還要考慮到飛行員反應(yīng)時間、飛機改變飛行狀態(tài)的時間等等間隔余度，因此飛機在空中的側(cè)向距離在一定值以下時就被定義為側(cè)向“危險接近”， 即飛機之間的側(cè)向距離 小于 的情況，根據(jù)我國空中交通管制部門的現(xiàn)行規(guī)定，其中 為：

  （3.14）

此時，令 表示兩架飛機在側(cè)向上發(fā)生沖突的概率，則 就等于兩架飛機在空中的側(cè)向間隔小于等于 時的概率，即：

 

則   （3.15）

其中 是飛機之間的側(cè)向距離，由（3.10）式知道，飛機間的側(cè)向距離服從正態(tài)分布， ～ 

用 表示飛機之間的側(cè)向距離的概率密度函數(shù)，則：

  （3.16）

對 從 積分到 ，就可以得到飛機之間發(fā)生碰撞的概率了，即：

  （3.17）

此時，給出一個可以接受的飛機碰撞概率和誤差的分布，就可以從該式中計算出應(yīng)該有的間隔標準，也可以計算出各種情況下的飛機相撞的概率了。

以上考慮的是當兩條平行航路上所使用的VOR導(dǎo)航臺的水平位置相同時的情況，這時所得到的數(shù)學(xué)模型是最簡單情況下的，也是對側(cè)向間隔最基本的數(shù)學(xué)模型。然而看一看我國空中交通管制航路導(dǎo)航設(shè)備的分布情況就知道，在大多數(shù)情況下，平行航路上的VOR導(dǎo)航臺的水平位置并不是相同的，而是錯開分布的，下面就再對平行航路上的VOR導(dǎo)航臺錯開設(shè)置的情況進行討論。

 

圖3－6 平行航路上VOR臺錯開半個臺距的情況

考慮圖3－6平行航路幾何結(jié)構(gòu)中VOR臺錯開的情況。這時，考慮兩條航路的VOR臺確定的航路之間的距離相同，但它們之間相互錯開了半個VOR臺間距的情況。

 設(shè)兩架飛機都是采用距自己最近的VOR臺導(dǎo)航。在這種情況下，飛機的偏航情況依然服從前面所做的討論，服從正態(tài)分布，考慮比較簡單的情況，其平均值為零并具有均方差 和 。

令 、 ，并從此時的航路結(jié)構(gòu)出發(fā)，考慮縱向間隔為最小時的情況，假設(shè)兩架飛機都是用各自航路上距離自己最近的VOR導(dǎo)航臺導(dǎo)航，同航路上兩VOR臺間的距離為 ，則兩架飛機到各自的VOR臺的距離有如下關(guān)系： 。

則： ～ （3.18）

此時的兩機之間的距離函數(shù)為：

 ～ （3.19）

用 表示飛機之間的側(cè)向距離的概率密度函數(shù)，令 ，則：

  （3.20）