其中 是飛機之間的縱向距離，用 表示飛機之間的縱向距離的概率密度函數(shù)，根據(jù)式（4.7），

令 ， 

則由服從正態(tài)分布的隨機變量的性質(zhì)可知： （4.11）

對 從 積分到 ，就可以得到飛機之間在縱向上發(fā)生沖突的概率了：

  （4.12）

確定出飛機1提前飛機2的時間間隔 ，找出兩架飛機各自的地速分布情況，即找出 和 、 和 以及 和 ，就可以得出在 時刻，對兩架飛機使用縱向間隔方法發(fā)生沖突的可能性了。

4.4 算例

 

圖4－6 飛機在縱向上發(fā)生接觸的概率

下面，就以波音737-300為例，分幾種情況分別進行計算。波音737-300參數(shù)為：機長33.4米、正常巡航速度797公里/小時， 和 值按照上面的分析設為0.675。

 

圖4－7 兩機在縱向上發(fā)生危險接近的概率

（1） 以時間為變量，初始時間間隔設為10分鐘，飛機速度均方差為50，第一次計算的是兩架飛機縱向之間可能發(fā)生接觸的概率，第二次計算的是兩架飛機之間縱向上發(fā)生危險接近的概率。

計算結果如圖4－6和4－7所示（每一幅圖中上圖是直角坐標系，為了清楚表示起見，下圖是對數(shù)坐標系），從圖中可以看出

 

圖4－8 初始時間間隔不同時，兩機在縱向上發(fā)生接觸的概率

兩機在縱向上發(fā)生接觸的概率最大為 ，最小為 ，而兩機之間發(fā)生危險接近的概率最大為 ，最小為 

由計算結果可見，在這種情況下，兩架飛機在縱向上發(fā)生沖突的可能性在剛開始時（即飛機2飛過導航臺或報告點開始計時時）都是最小，往后，隨著時間的推移不斷增大，這主要是因為飛機速度不是一個恒定的量，而是一個隨機變量，從而導致飛機在航路上的縱向位置也是一個隨機變量，其取值是服從一定的概率分布的，隨著時間的推移，飛機在航路上可能出現(xiàn)的位置越來越多，其位置的不確定性也越來越大，兩架飛機可能出現(xiàn)的位置的重合情況也越來越多，因此隨著時間的推移兩架飛機在縱向上發(fā)生沖突的可能性也越來越大。

另外，從圖中還能看出來兩次計算出來的曲線形狀基本上一致，只是第二次計算時整個曲線向上平行移動了一段，這是由于飛機在縱向上發(fā)生危險接近的間隔比發(fā)生接觸情況的間隔要大，這使得兩架飛機之間的安全性在相應的時間上基本上都提高了一個 ～ 等級。

（2） 以初始時間間隔為變量，還是計算30分鐘內(nèi)兩架飛機之間縱向間隔丟失的概率，初始時間間隔分別取10、15、20分鐘。同樣計算兩次，第一次計算的是兩架飛機縱向之間可能發(fā)生接觸的概率，第二次計算的是兩架飛機之間縱向上發(fā)生危險接近的概率。計算結果如圖4－8和圖4－9所示：

 

圖4－9 初始時間間隔不同時，兩機發(fā)生危險接近的概率

以上兩部分計算的結果如表4－2所示：

表4－2 初始時間間隔不同時的飛機之間縱向間隔丟失概率最大最小值

最小值 最大值

10分鐘、接觸概率  

 

15分鐘、接觸概率  

 

20分鐘、接觸概率  

 

10分鐘、危險接近概率  

 

15分鐘、危險接近概率  

 

20分鐘、危險接近概率  

 

 

圖4－10 速度均方差對飛機縱向之間發(fā)生接觸的概率的影響

從計算的結果上可以看出飛機之間的危險情況的發(fā)生概率是跟他們之間的初始時間間隔成反比的，初始時間間隔越大概率就越小，反之，初始時間間隔越小概率就越大。這拿到實際中考慮也是如此，初始時間間隔越大，他們之間的距離也就越大，發(fā)生危險的概率自然也就越小。

（3）下面再來看看飛機的速度均方差對飛機之間發(fā)生危險的概率的影響：

以飛機的速度均方差為變量，假設兩機之間的初始時間間隔為10分鐘，還是計算30分鐘內(nèi)兩架飛機之間縱向間隔消失的概率，飛機的速度均方差分別取40、60、80。同樣計算兩次，第一次計算的是兩架飛機縱向之間可能發(fā)生接觸的概率，第二次計算的是兩架飛機之間縱向上發(fā)生危險接近的概率。

計算結果如圖4－10和圖4－11所示（每一幅圖中上圖是直角坐標系，為了清楚表示起見，下圖是對數(shù)坐標系）：

 

圖4－11 速度均方差對飛機縱向之間發(fā)生危險接近的概率的影響

從計算所得出的圖像上來看，似乎兩架飛機之間的危險概率與飛機的速度均方差是成正比的，即速度均方差越大，飛機之間發(fā)生危險的概率就會越大，反之，速度均方差越小，飛機之間發(fā)生危險的概率就會越小。其實這種簡單的認識是錯誤的，不全面的，下面就來進行一下分析：