另外，令 為飛機的標準巡航速度，其與地速平均值 之間的差值被指定為 。其中 是一個變動系數(shù)，參考文獻10中的表Ⅻ根據(jù)概率論的基本原理進行計算，統(tǒng)計了在假設的概率函數(shù)曲線上，隨著 值的改變，飛機的真實地速大于標準地速的百分比情況。

表4－1 在假設的速度分布曲線中k的作用

K %    

當 節(jié)、 節(jié)時， ：

當 節(jié)、 節(jié)時， ：

0.5 31% 495.0 195.0

0.675 25% 493.25 193.25

0.75 23% 492.5 192.5

1.0 16% 490.0 190.0

根據(jù)實驗數(shù)據(jù)就可以定出平均地速大于預定地速的飛行的次數(shù)。但由于缺少數(shù)據(jù)，參考文獻10認為飛機的真實地速大于標準地速的百分比為25％是一個比較合理的估計，根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，應取 。

令 表示飛機的實際地速，通過如上的分析與假設，飛機在空中飛行時，其地速應該服從：

 ～ （4.1）

其平均值為 、方差為 。得到了速度的分布以后，就可以來看看飛機之間的縱向距離關系是怎樣的了。

4.3 飛機縱向距離的基本數(shù)學模型

 圖4－5 飛機縱向間隔方法

飛機在航路上飛行時，縱向間隔一般是通過對飛機飛過同一個區(qū)域的時間規(guī)定不同的時刻來提供的，如圖4－5所示，管制員要確保的就是飛機飛機1和飛機2在通過航路上同一點的時間差 。

令前機為飛機1，后機為飛機2，飛機1領先飛機2通過某個導航臺或報告點，他們之間的在該點時間差為 ，以飛機2通過該點的時刻為時間0時刻開始計時， 是飛機1的地速， 是飛機2的地速，令 為飛機1飛過該導航或報告點的距離， 為飛機2飛過該點的距離，可見：

當 時， ， 

當 時， ， 

則兩架飛機之間的縱向距離 就應該為：

  （4.2）

顯然， 是一個隨機變量，其分布情況取決于兩架飛機地速的分布情況，現(xiàn)在根據(jù)假設的隨機變量 和 的分布情況，來研究一下 的分布。此時，把 和 視為固定的，則根據(jù)獨立的正態(tài)分布隨機變量的再生性，可以得到 的分布情況。

從上一節(jié)的討論可以知道：

 ～ （4.3）

則根據(jù)服從正態(tài)分布的隨機函數(shù)的概率特性可知：

 ～ （4.4）

同樣的 ～ （4.5）

則： ～ （4.6）

最后

 ～ 

～ （4.7）

由此，就得到了飛機在航路上飛行時，飛機之間的縱向距離的分布函數(shù)了，當 和 確定的情況下，定出一個飛機之間有可能發(fā)生沖突的距離，就可以定出此時求取概率的定積分上下限，就可以得到當時情況下相應的飛機之間發(fā)生沖突的可能性了。

如第二章中所述，飛機在空中飛行時的沖突的等級可以分為兩種，其接近程度各不相同，于是，飛機在空中發(fā)生沖突的概率也可以分為如下的兩種等級：

 第一種情況：間隔最小值的最終目標就是防止飛機的碰撞，在使用縱向間隔方法保證飛行安全時，碰撞只可能發(fā)生在飛機之間的縱向間隔為零的情況，把這種情況定義為飛機之間的距離小到足以使飛機之間發(fā)生接觸。即飛機之間的縱向距離 小于 的情況，其中 為：

  （4.8）

其中 表示第 架飛機的機身長度；

 第二種情況：由于要考慮到飛機在空中相遇的時候，除了碰撞外還有空中尾流的影響，另外，管制最小間隔標準還要考慮到飛行員反應時間、飛機改變飛行狀態(tài)的時間等等間隔余度，因此飛機在空中的縱向距離在一定值以下時就被定義為縱向“危險接近”，即飛機之間的縱向距離 小于 的情況，根據(jù)我國《中國民用航空空中交通管理規(guī)則》，其中 為：

  （4.9）

此時，令 表示兩架飛機在縱向上發(fā)生沖突的概率，則 就等于兩架飛機在空中的縱向間隔小于等于 時的概率，即：

 

則