根據(jù)概率論中對(duì)事件獨(dú)立性的性質(zhì)1[1][2]：當(dāng) ， 時(shí)，事件 與 相互獨(dú)立的充分必要條件是 或 。由上面的討論所得出的結(jié)果可以知道，事件 與 是相互獨(dú)立的，即飛機(jī)之間在側(cè)向上發(fā)生沖突與飛機(jī)之間在縱向上發(fā)生沖突是相互獨(dú)立的。

與此相同，通過(guò)與上面討論相似的原理，則可以得出 、 、 三個(gè)事件兩兩相互獨(dú)立的結(jié)論。另外，也可以得出這三個(gè)事件一起發(fā)生的可能性等于它們?nèi)齻�(gè)分別發(fā)生的可能性的乘積，即： ，由概率論關(guān)于事件的獨(dú)立性的定義可知， 、 、 三個(gè)事件相互獨(dú)立。

然后，令 代表兩架飛機(jī)之間發(fā)生沖突的事件，則根據(jù)前面所作的討論，兩架飛機(jī)之間只有當(dāng)在側(cè)向、縱向以及垂直方向上都發(fā)生了沖突，才算是飛機(jī)之間發(fā)生了沖突，也就是說(shuō)， ∩ ∩ ，因此， ，也就是說(shuō)，飛機(jī)之間發(fā)生沖突的可能性等于飛機(jī)同時(shí)在三個(gè)方向上都發(fā)生沖突的可能性的乘積。而飛機(jī)之間不會(huì)發(fā)生沖突的可能性就應(yīng)該是 。

6.3 飛機(jī)之間發(fā)生沖突的概率模型

通過(guò)上面一節(jié)的討論，可以知道飛機(jī)之間的沖突概率是飛機(jī)分別在三個(gè)方向上發(fā)生沖突概率的乘積，又由前面對(duì)各方向上的沖突概率的討論，可以總結(jié)出飛機(jī)在空中飛行時(shí)，處于一定的位置關(guān)系下發(fā)生沖突的概率模型，實(shí)際上就是根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，從前面所得到的各方向上發(fā)生沖突的概率模型分別進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算出來(lái)的結(jié)果相乘以后就得到當(dāng)時(shí)兩架飛機(jī)之間會(huì)發(fā)生沖突的概率了。

由前面的討論可知，三個(gè)方向上飛機(jī)間發(fā)生沖突的概率模型分別為：

 側(cè)向間隔

 平行航路情況

飛機(jī)之間發(fā)生沖突的概率為： （6.1）

 ～ 

     ～ （3.9）

其中 是兩條平行航路之間的水平距離， 是飛機(jī) 距離導(dǎo)航臺(tái)的距離， 是飛機(jī) 在導(dǎo)航臺(tái)上空時(shí)的初始偏航， 是飛機(jī) 偏航平均值隨距離的增長(zhǎng)率， 是飛機(jī) 偏航均方差隨距離的增長(zhǎng)率， 。

 交叉航路情況

飛機(jī)之間發(fā)生沖突的概率為： （6.2）

         ～ 

         ～ （6.3）

其中      ，     （6.4）

  （6.5）

  （6.6）

式中， 是此時(shí)交叉航路的交角， 是飛機(jī) 距離導(dǎo)航臺(tái)的距離， 是飛機(jī) 在導(dǎo)航臺(tái)上空時(shí)的初始偏航， 是飛機(jī) 偏航平均值隨距離的增長(zhǎng)率， 是飛機(jī) 偏航均方差隨距離的增長(zhǎng)率， 。

有了以上的這些數(shù)據(jù)就可以計(jì)算得到此時(shí)兩架飛機(jī)之間側(cè)向上發(fā)生沖突的概率了，另外，為了考慮時(shí)間因素對(duì)沖突的影響，可以把飛機(jī)到導(dǎo)航臺(tái)的距離 考慮為時(shí)間的函數(shù)，具體的函數(shù)關(guān)系根據(jù)當(dāng)時(shí)飛機(jī)所處的航線結(jié)構(gòu)不同。

 縱向間隔

  （6.7）

 ～ 

～ （6.8）

其中， 是前機(jī)領(lǐng)先后機(jī)的時(shí)間間隔， 是后機(jī)通過(guò)導(dǎo)航臺(tái)或報(bào)告點(diǎn)開始計(jì)時(shí)后的時(shí)間項(xiàng)， 是飛機(jī) 的標(biāo)準(zhǔn)巡航速度， 飛機(jī) 地速分布中的變動(dòng)系數(shù)， 是飛機(jī) 地速的均方差， 。

 垂直間隔

即：              （6.9）

 （6.10）

          ～  （6.11）

 

其中， 是兩架飛機(jī)各自所飛行高度層之間的高度差， 是飛機(jī) 高度表的均方差， ，同樣的，可以把 考慮為時(shí)間 的函數(shù)，從而就可以對(duì)飛機(jī)有上升下降機(jī)動(dòng)時(shí)的兩機(jī)沖突概率進(jìn)行計(jì)算了。

6.4 仿真程序的設(shè)計(jì)思想

由于仿真技術(shù)在應(yīng)用上的特殊功效（安全性和經(jīng)濟(jì)性），以及計(jì)算機(jī)技術(shù)的突飛猛進(jìn)，50年來(lái)仿真技術(shù)獲得了十分廣泛的應(yīng)用。首先是由于仿真技術(shù)在應(yīng)用上的安全性，因此，航空、航天、武器系統(tǒng)、核電站及潛艇等，一直是仿真技術(shù)應(yīng)用的主要領(lǐng)域。其次，仿真技術(shù)在應(yīng)用上的經(jīng)濟(jì)性，也是被廣泛應(yīng)用的十分重要的因素。世界各國(guó)幾乎所有的大型的發(fā)展項(xiàng)目，如阿波羅登月計(jì)劃、戰(zhàn)略防御系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)集成制造、并行工程等，因?yàn)橥顿Y極大，又有相當(dāng)?shù)娘L(fēng)險(xiǎn)，而仿真技術(shù)的應(yīng)用可以用較小的投資換取風(fēng)險(xiǎn)上的大幅度降低，都十分重視仿真技術(shù)的應(yīng)用。

建立模型是仿真的第一步，也是十分重要的一步。仿真模型可以是一個(gè)物理模型，也可以是一個(gè)數(shù)學(xué)模型。對(duì)于計(jì)算機(jī)仿真，需要在計(jì)算機(jī)上建立起對(duì)象的數(shù)學(xué)模型。一般來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型都必須改寫成適合于計(jì)算機(jī)處理的形式，稱為仿真數(shù)學(xué)模型。這里的第一步在前面幾章的討論中已經(jīng)完成，對(duì)飛機(jī)之間距離的數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立起來(lái)，現(xiàn)在，需要把所得出的數(shù)學(xué)模型通過(guò)軟件，變成為計(jì)算機(jī)能夠讀懂，并且能夠進(jìn)行處理的仿真數(shù)學(xué)模型，具體來(lái)說(shuō)就是編寫相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，通過(guò)該程序來(lái)實(shí)現(xiàn)這個(gè)數(shù)學(xué)模型，然后給出該模型所需的初始數(shù)據(jù)，讓計(jì)算機(jī)根據(jù)程序中所給定的算法，計(jì)算出根據(jù)前面所給的初始數(shù)據(jù)被該數(shù)學(xué)模型處理后所應(yīng)該得到的結(jié)果，從而來(lái)模擬現(xiàn)實(shí)中事件發(fā)生的情況。